因子分析模型

通过研究变量之间的相关系数矩阵，把这些变量错综复杂的关系归结为几个综合因子。

降维，可以很好替换主成分分析。

可以更好的解释，因此可以用主成分分析可以用因子分析，所以先选择因子分析。

image-20240128115840861

各因子的线性组合构成了原始的指标

因子分析只知道因变量，要我们寻找自变量。

因子分析的原理

image-20240128115900209

因此需要计算出A矩阵，公共因子f矩阵。

image-20240128115914823

f的协方差矩阵是单位矩阵。

也就是说公因子彼此不相关，且具有单位方差。

公共因子与特殊因子也应该彼此不相关。

因子分析模型的性质

image-20240128115934113

因子载荷矩阵的统计意义

因子载荷不分析实际上是因为任意×于一个正交矩阵进行变换。

这样就可以更容易解释。

image-20240128115949236
image-20240128120005073

参数估计

image-20240128120014862

因子旋转的方法

image-20240128120028580

因子得分

image-20240128120047449

例题讲解

image-20240128120057063
image-20240128120104369

两个检验

会有结果的

巴特利球形检验：原来假设：不适合做因子分析，相关性太差，不适合降维

如果p<0.05就适合作因子分析

image-20240128120112763
image-20240128120121296

非常适合。

操作步骤

image-20240128120133272

用什么方法其实无所谓，因为要进行旋转。

image-20240128120141207
image-20240128120149028

第一次分析

首先进行检验

image-20240128120159778

确定因子的数目（和特征值大于85有点像）

image-20240128120210029

主要提取陡峭的部分。

第二次分析

image-20240128120220312

对结果的分析

对行元素平方和，两个因子可以反映出百分之95的信息。

公因子很好的解释。

image-20240128120228253

总方差解释表

image-20240128120238424

成分矩阵

image-20240128120248032

可以用易于解释的说法。

image-20240128120257649

因子得分

标准化符号

image-20240128120307686