数据结构之插入排序题解
数据结构之插入排序题解
选择题
01. 对5个不同的数据元素进行直接插入排序，最多需要进行的比较次数是：
- A. 8
- B. 10
- C. 15
- D. 25
答案：B
解析：在最坏的情况下（即反序），直接插入排序需要比较的次数是
$ $。当 $ n = 5 $ 时，比较次数为 $ = 10 $。
02. 在待排序的元素序列基本有序的前提下，效率最高的排序方法是：
- A. 直接插入排序
- B. 简单选择排序
- C. 快速排序
- D. 归并排序
答案：A
解析：对于基本有序的序列，直接插入排序的时间复杂度接近
$ O(n)
$，因为它只需要少量的比较和移动。而其他排序算法的时间复杂度在这种情况下通常大于
$ O(n) $。
03. 对有n个元素的顺序表采用直接插入排序算法进行排序，最坏情况下所需的比较次数是()；在最好情况下所需的比较次数是()：
- A. n-1
- B. n+1
- C. $ $
- D. $ $
答案：D（最坏情况），A（最好情况）
解析：
- 最坏情况：当待排序的元素完全逆序时，比较次数是 $ $。
- 最好情况：当待排序的元素是正序时，比较次数为 $ n-1 $。
04. 数据序列 \(8,10,13,4,6,7,22,2,3\) 只能是( )两趟排序后的结果：
- A. 简单选择排序
- B. 冒泡排序
- C. 直接插入排序
- D. 堆排序
答案：C
解析：插入排序经过两趟排序后，前3个元素应该是局部有序的，可能是快速排序。经过两趟排序后，只有直接插入排序符合这一情况。
05. 用直接插入排序算法对下列4个表进行（从小到大）排序，比较次数最少的是：
- A. 94, 32, 40, 90, 80, 46, 21, 69
- B. 21, 32, 46, 40, 80, 69, 90, 94
- C. 32, 40, 21, 46, 69, 94, 90, 80
- D. 90, 69, 80, 46, 21, 32, 94, 40
答案：B
解析：越接近正序的序列，比较次数应越少。选项 B
是接近正序的，比较次数最少。
06. 在下列算法中，( ) 算法可能出现下列情况：在最后一趟开始之前，所有元素都不在最终位置上。
- A. 堆排序
- B. 冒泡排序
- C. 直接插入排序
- D. 快速排序
答案：C
解析：在直接插入排序中，若待排序列中的最后一个元素应插入表中的第一个位置，则前面的有序子序列中的所有元素都不在最终位置上。
07. 希尔排序属于( )：
- A. 插入排序
- B. 交换排序
- C. 选择排序
- D. 归并排序
答案：A
解析：希尔排序是对直接插入排序的改进，因此本质上仍属于插入排序的范畴。
08. 对序列 \(15,9,7,8,20,-1,4\) 用希尔排序方法排序，经一趟后序列变为 \(15,-1,4,8,20,9,7\)，则该次采用的增量是( )：
- A. 1
- B. 4
- C. 2
- D. 3
答案：B
解析：希尔排序通过将序列分成若干组，每组内使用插入排序。观察可知，9
和 -1 交换，7 和 4 交换，说明增量为 4。
09. 若对于第8题中的序列，经一趟排序后序列变成 \(9,15,7,8,20,-1,4\)，则采用的是下列的( )：
- A. 选择排序
- B. 快速排序
- C. 直接插入排序
- D. 冒泡排序
答案：C
解析：前两个元素（9 和
15）局部已经有序，这符合直接插入排序的特征。因此排除其他排序方法。
10. 对序列 \(98,36,-9,0,47,23,1,8,10,7\) 采用希尔排序，下列序列( )是增量为4的一趟排序结果：
- A. \(10,7,-9,0,47,23,1,8,98,36\)
- B. \(-9,0,36,98,1,8,23,47,7,10\)
- C. \(36,98,-9,0,23,47,1,8,7,10\)
- D. 以上都不对
答案：A
解析：增量为4时，所有相距为4的元素构成一组，在每组内使用插入排序。观察选项，只有
A 满足这一要求。
11. 折半插入排序算法的时间复杂度为( )：
- A. \(O(n)\)
- B. \(O(n\log n)\)
- C. \(O(n^2)\)
- D. \(O(n)\)
答案：C
解析：折半插入排序改进了直接插入排序的比较次数，但移动次数未改变，所以总的时间复杂度仍为
\(O(n^2)\)。
12. 有些排序算法在每趟排序过程中，都会有一个元素被放置到其最终位置上，( ) 算法不会出现此种情况：
- A. 希尔排序
- B. 堆排序
- C. 冒泡排序
- D. 快速排序
答案：A
解析：希尔排序是对插入排序的改进，不一定每趟排序后就能将某个元素放置到最终位置上，因此希尔排序不会在每趟结束时确保元素处于最终位置。
13. 以下排序算法中，不稳定的是( )：
- A. 冒泡排序
- B. 直接插入排序
- C. 希尔排序
- D. 归并排序
答案：C
解析：希尔排序是一种不稳定的排序算法。在希尔排序中，分组过程中相同值的相对位置可能会发生变化，从而导致排序结果不稳定。
14. 以下排序算法中，稳定的是( )：
- A. 快速排序
- B. 堆排序
- C. 直接插入排序
- D. 简单选择排序
答案：C
解析：直接插入排序是稳定的排序算法，因为在排序过程中，相同的元素不会交换位置。快速排序和堆排序属于不稳定的排序算法，而简单选择排序在某些情况下也会破坏相同元素的相对顺序，因此也是不稳定的。
15. 【2009统考真题】若数据元素序列 \(11,12,13,7,8,9,23,4,5\) 是采用下列排序方法之一得到的第二趟排序后的结果，则该排序算法只能是( )：
- A. 冒泡排序
- B. 插入排序
- C. 选择排序
- D. 2路归并排序
答案：B
解析：在冒泡排序和选择排序中，每趟排序后都会有一个元素被放置在最终位置。然而，\(11,12\) 和 \(4,5\)
在第二趟排序后的结果中并未处于最终位置，排除 A 和
C。2路归并排序在第二趟之后，应该使每4个元素有序，而 \(11,12,13,7\) 并没有完全有序，因此排除
D。只有插入排序能够在第二趟后形成题目中给出的排序结果。
16. 【2012 统考真题】对同一待排序序列分别进行折半插入排序和直接插入排序，两者之间可能的不同之处是( )：
- A. 排序的总趟数
- B. 元素的移动次数
- C. 使用辅助空间的数量
- D. 元素之间的比较次数
答案：D
解析：折半插入排序与直接插入排序的主要区别在于，折半插入排序在确定插入位置时使用的是二分查找，因此比较次数为
\(O(n \log
n)\)，而直接插入排序使用顺序查找，比较次数为 \(O(n^2)\)。但是，两者的移动次数相同，都是在元素的移动时才进行交换，且使用的辅助空间均为
\(O(1)\)，总趟数也都为 \(n-1\)。
17. 【2014 统考真题】用希尔排序方法对一个数据序列进行排序时，若第1趟排序结果为 9, 1, 4, 13, 7, 8, 20, 23, 15，则该趟排序采用的增量(间隔)可能是( )：
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
答案：B
解析：观察排序后的序列，增量为3时，第1个元素（9）、第1+3个元素（13）、第1+6个元素（20）都是有序的，第2个元素（1）、第2+3个元素（7）、第2+6个元素（23）也是有序的，符合希尔排序分组后的插入排序特点。因此，增量可能是3。
18. 【2015 统考真题】希尔排序的组内排序采用的是( )：
- A. 直接插入排序
- B. 折半插入排序
- C. 快速排序
- D. 归并排序
答案：A
解析：希尔排序的思想是将数据按一定增量分组，每组内进行直接插入排序，最后当增量缩减到1时，对整个序列进行一次直接插入排序。因此，希尔排序的组内排序采用的是直接插入排序。
19. 【2018 统考真题】对初始数据序列 (8, 3, 9, 11, 2, 1, 4, 7, 5, 10, 6) 进行希尔排序。若第一趟排序结果为 (1, 3, 7, 5, 2, 6, 4, 9, 11, 10, 8)，第二趟排序结果为 (1, 2, 6, 4, 3, 7, 5, 8, 11, 10, 9)，则两趟排序采用的增量(间隔)依次是( )：
- A. 3, 1
- B. 3, 2
- C. 5, 2
- D. 5, 3
答案：D
解析：
- 第一趟希尔排序分组为增量5，分组后，组内的排序结果是 (1, 3, 7, 5, 2, 6, 4, 9, 11, 10, 8)。
- 第二趟希尔排序分组为增量3，分组后，组内排序后得到 (1, 2, 6, 4, 3, 7,
5, 8, 11, 10, 9)。
因此，增量依次为5和3，选择 D。
综合应用题
01. 给出关键字序列 {4, 5, 1, 2, 6, 3} 的直接插入排序过程。
直接插入排序过程如下：
初始序列:
\(4, 5, 1, 2, 6, 3\)第一趟 (将 5 插入到 {4} 中):
\(4, 5, 1, 2, 6, 3\)
5 已经在正确位置。第二趟 (将 1 插入到 {4, 5} 中):
\(1, 4, 5, 2, 6, 3\)
1 移动到开头。第三趟 (将 2 插入到 {1, 4, 5} 中):
\(1, 2, 4, 5, 6, 3\)
2 移动到 1 和 4 之间。第四趟 (将 6 插入到 {1, 2, 4, 5} 中):
\(1, 2, 4, 5, 6, 3\)
6 已经在正确位置。第五趟 (将 3 插入到 {1, 2, 4, 5, 6} 中):
\(1, 2, 3, 4, 5, 6\)
3 移动到 2 和 4 之间。
最终排序结果为：
\(1, 2, 3, 4, 5, 6\)
02. 给出关键字序列 {50, 26, 38, 80, 70, 90, 8, 30, 40, 20} 的希尔排序过程 (取增量序列为 d= {5, 3, 1})。
原始序列:
\(50, 26, 38, 80, 70, 90, 8, 30, 40,
20\)
第一趟 (增量 5):
对每个间隔为 5 的元素进行直接插入排序：
- 先对 (50, 8) 排序： 8 在前
- 其次对 (26, 30) 排序： 26 在前
- 对 (38, 40) 排序： 38 在前
- 对 (80, 20) 排序： 20 在前
- 对 (70, 90) 排序： 70 在前
排序结果为：
\(8, 26, 38, 20, 70, 90, 50, 30, 40,
80\)
第二趟 (增量 3):
对每个间隔为 3 的元素进行直接插入排序：
- 对 (8, 20, 30) 排序： 8, 20, 30 顺序正确
- 对 (26, 70, 40) 排序： 26, 40, 70
- 对 (38, 90, 80) 排序： 38, 80, 90
排序结果为：
\(8, 20, 26, 30, 38, 40, 50, 70, 80,
90\)
第三趟 (增量 1):
最后一次进行直接插入排序：
- 整个序列为：
\(8, 20, 26, 30, 38, 40, 50, 70, 80, 90\)
最终排序结果为：
\(8, 20, 26, 30, 38, 40, 50, 70, 80,
90\)
最终答案汇总
直接插入排序过程的最终结果:
\(1, 2, 3, 4, 5, 6\)希尔排序的最终结果:
\(8, 20, 26, 30, 38, 40, 50, 70, 80, 90\)
