Chapter 9 Arithmetic(7)

这一章是很难的，不过我打的就是精锐。😎乘法已经被干掉了，除法老弟？

内容	英语
正整数的手动除法	Manual Division of Positive Integers
恢复除法（Restoring Division）	Restoring Division
非恢复除法（Non-Restoring Division）	Non Restoring Division

手动除法计算正整数

例子：计算 100010010 ÷ 1101

恢复除法的硬件通常包括：

硬件操作过程：

非恢复除法是一种除法算法，它与恢复除法不同，不需要每一步都恢复余数。它通过更高效地处理余数和商的生成来实现除法。以下是非恢复除法的流程和示例：

步骤 i-1 (初始状态)：
- 初始化余数 $ R_{i-1} $ 和商位 $ Q_0 $。
- 如果 $ R_i' > 0 $，则 $ Q_0 = 1 $，余数 $ R_i = R_i' $。
- 如果 $ R_i' < 0 $，则 $ Q_0 = 0 $，余数 $ R_i = R_i' + M $，其中 $ M $ 为除数。
步骤 i (主循环步骤)：
- 计算新的余数 $ R_i' = 2 R_{i-1} - M $。
- 如果 $ R_i' > 0 $，则 $ R_i = R_i' $，并继续下一步。
- 如果 $ R_i' < 0 $，则 $ R_i = R_i' + M $，并继续下一步。
步骤 i+1 (后续步骤)：
- 计算新的余数 $ R_{i+1}' = 2 R_i' - M $。
- 如果 $ R_i' > 0 $，则 $ R_i = R_i' $，余数 $ R_{i+1}' = 2 R_i' - M $。
- 如果 $ R_i' < 0 $，则 $ R_i = R_i' + M $，余数 $ R_{i+1}' = 2(R_i' + M) - M = 2 R_i' + M $。

没有简单的算法：
与有符号乘法的算法相比，直接对有符号操作数进行除法运算没有类似的简单算法。
即目前没有一种像乘法那样简单、直接处理有符号数的除法算法。
处理正数：
在除法过程中，操作数可以经过处理，转换为正数形式进行运算。
通过将有符号数转换为正数，计算过程可以变得更为简单。
结果转换：
在使用恢复除法或非恢复除法算法之后，结果会根据需要转换为正确的有符号值。
这意味着除法算法本身不直接处理符号，而是通过中间步骤得到的结果，再根据符号规则调整最终的结果。