AtCoder Beginner Contest 044

A

有个酒店， 前 k 天每天的 a 元，后续每天 b 元，问住你 n 天要多少钱。

注意n可能会比k小。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int maxn = 2e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll inv[maxn], fac[maxn]; // 分别表示逆元和阶乘
// 快速幂
ll quickPow(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ans = (ans * a) % mod;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return ans;
}

void init()
{
    // 求阶乘
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= maxn; i++)
    {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    }
    // 求逆元
    inv[maxn - 1] = quickPow(fac[maxn - 1], mod - 2);
    for (int i = maxn - 2; i >= 0; i--)
    {
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
    }
}
ll C(int n, int m)
{
    if (m > n)
    {
        return 0;
    }
    if (m == 0)
        return 1;
    return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}
ll get(ll a, ll b, ll c, ll d)
{
    return C(c - a + d - b, c - a) % mod;
}
int main()
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    ll sum = 0;
    ll a, b;
    cin >> a >> b;
    for (int i = 1; i <= n - k; i++)
    {
        sum += b;
    }
    for (int i = 1; i <= min(n,k); i++)
    {
        sum += a;
    }
    cout << sum << '\n';

    return 0;
}

B

题目大意：

判断字符串里所有字母出现次数是不是偶数。

map直接做即可。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int maxn = 2e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll inv[maxn], fac[maxn]; // 分别表示逆元和阶乘
// 快速幂
ll quickPow(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ans = (ans * a) % mod;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return ans;
}

void init()
{
    // 求阶乘
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= maxn; i++)
    {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    }
    // 求逆元
    inv[maxn - 1] = quickPow(fac[maxn - 1], mod - 2);
    for (int i = maxn - 2; i >= 0; i--)
    {
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
    }
}
ll C(int n, int m)
{
    if (m > n)
    {
        return 0;
    }
    if (m == 0)
        return 1;
    return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}
ll get(ll a, ll b, ll c, ll d)
{
    return C(c - a + d - b, c - a) % mod;
}
int main()
{
    map<char, int> mp;
    string s;
    cin >> s;
    for (auto c : s)
    {
        mp[c]++;
    }
    for (auto &[a, b] : mp)
    {
        if (b & 1)
        {
            cout << "No" << '\n';
            return 0;
        }
    }
    cout << "Yes" << '\n';
    return 0;
}

C

题目大意：

从给定数组中，选出任意个数，使得这些数的平均数为 k ，问有多少种选法 （会爆 int ）

这一题就是直接背包求方案数。

dp[i][j][k]表示前面i个数字，总和是j，数量是k的方案数，转移方程显然:

dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k]+dp[i-1][j-a[i]][k+1]

可以压掉一维度。

注意初始化：dp[0][0]=0

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int maxn = 2e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll inv[maxn], fac[maxn]; // 分别表示逆元和阶乘
// 快速幂
ll quickPow(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ans = (ans * a) % mod;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return ans;
}

void init()
{
    // 求阶乘
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= maxn; i++)
    {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    }
    // 求逆元
    inv[maxn - 1] = quickPow(fac[maxn - 1], mod - 2);
    for (int i = maxn - 2; i >= 0; i--)
    {
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
    }
}
ll C(int n, int m)
{
    if (m > n)
    {
        return 0;
    }
    if (m == 0)
        return 1;
    return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}
ll get(ll a, ll b, ll c, ll d)
{
    return C(c - a + d - b, c - a) % mod;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int t;
    cin >> t;
    vector<int> a(n + 1);
    vector<vector<ll>> dp(3000, vector<ll>(n + 1));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    dp[0][0] = 1;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum += a[i];
        for (int j = sum; j >= a[i]; j--)
        {
            for (int k = 1; k <= i; k++)
            {
                dp[j][k] += dp[j - a[i]][k - 1];
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        ans += dp[i * t][i];
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}

D

题目大意： 给你整数 n 和 s，判断是否存在一个整数 b，使得 n 在 b 进制下的数位和等于 s。

一道好有趣的题目的，很容易联想到进制，但是拆分做是没想到的。

这里参考AtCoder Beginner Contest 044 题解 - sweet_guagua - 博客园 (cnblogs.com)。

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// LUOGU_RID: 173153088
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int maxn = 2e5 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll inv[maxn], fac[maxn]; // 分别表示逆元和阶乘
// 快速幂
ll quickPow(ll a, ll b)
{
    ll ans = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            ans = (ans * a) % mod;
        b >>= 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return ans;
}

void init()
{
    // 求阶乘
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= maxn; i++)
    {
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    }
    // 求逆元
    inv[maxn - 1] = quickPow(fac[maxn - 1], mod - 2);
    for (int i = maxn - 2; i >= 0; i--)
    {
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
    }
}
ll C(int n, int m)
{
    if (m > n)
    {
        return 0;
    }
    if (m == 0)
        return 1;
    return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}
ll get(ll a, ll b, ll c, ll d)
{
    return C(c - a + d - b, c - a) % mod;
}
ll n, s;
bool check(ll x)
{
    ll nn = n;
    ll ss = s;
    ll res = 0;
    while (nn)
    {
        res += nn % x;
        nn /= x;
    }
    return res == ss;
}
int main()
{
    cin >> n >> s;
    if (n == s)
    {
        cout << n + 1 << '\n';
        return 0;
    }
    if (n < s)
    {
        cout << -1 << '\n';
        return 0;
    }
    ll ans = -1;
    for (int i = 2; i <= n / i; i++)
    {
        if (check(i))
        {
            ans = i;
            cout << ans << '\n';
            return 0;
        }
    }
    ll k = n - s;
    ans = 1e18;
    for (int i = 1; i <= k / i; i++)
    {
        if (k % i)
        {
            continue;
        }
        ll c = k / i + 1;
        ll d = s - i;
        if (c >= n / c && d >= 0 && i < c && d < c && c >= 2)
        {
            ans = min(c, ans);
        }
    }
    if (ans == 1e18)
    {
        cout << -1 << '\n';
    }
    else
    {
        cout << ans << '\n';
    }
    return 0;
}